Генератор Ван-дер-Поля
Рассмотрим методику моделирования динамических систем, заданных дифференциальными уравнениями, на примере генератора Ван-дер-Поля:
Для применения программы PSpice к решению этого уравнения синтезируем электрическую цепь, подчиняющуюся этому же уравнению. Эта задача решается неоднозначно. Проще всего установить аналогию с параллельным колебательным LC-контуром, к которому подключен нелинейный управляемый источник тока G
(рис. 3.22). Выберем в качестве переменной x
ток через индуктивность
Уравнение такого контура относительно переменной x
имеет вид
|
|
Отсюда вытекают условия эквивалентности этого уравнения уравнению генератора Ван-дер-Поля
Последовательно с индуктивностью L на рис. 3.22 включен источник напряжения VL с нулевой ЭДС, чтобы иметь возможность током через него управлять источником тока G (по правилам PSpice допускается управление только разностью потенциалов любых узлов цепи и токами через независимые источники напряжения). Приведем задание на моделирование уравнения Ван-дер-Поля:
Van-der-Pole Oscillator
.OPTIONS RELTOL=1e–4
.PARAM EPS=1
L 2 0 1 IC=0.2A
C 1 0 1
VL 1 2 DC=0
G 0 1 VALUE={EPS*(1–I(VL)*I(VL))*V(1)}
.TRAN 1ms 100s SKIPBP
.WATCH TRAN I(VL) V(1)
.PROBE
.END
|
|
Обратим внимание, что в директиве .TRAN ключевое слово SKIPBP отменяет расчет режима по постоянному току. Начальное значение тока через индуктивность установлено равным IL(0)=0,2 A. Еще одна особенность задания – директива .WATCH, с помощью которой в процессе расчета переходного процесса на экран программы PSpice выводятся текущие значения переменных I(VL) и V(1), т. е. x и dx/dt. По результатам моделирования с помощью программы Probe построен фазовый портрет генератора – зависимость производной dx/dt
от x (рис. 3.23).
